Question

20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，若點G是△ABC的重心，cos∠BCG=$\frac{2}{3}$，BC=4，則CG=2．

Answer 1

分析 延長CG交AB于D，作DE⊥BC于E，根據重心的概念得到點D為AB的中點，根據直角三角形的性質得到DC=DB，根據等腰三角形的三線合一得到CE=2，根據余弦的概念求出CD，根據三角形的重心的概念得到答案．

解答 解：延長CG交AB于D，作DE⊥BC于E，
∵點G是△ABC的重心，
∴點D為AB的中點，
∴DC=DB，又DE⊥BC，
∴CE=BE=$\frac{1}{2}$BC=2，又cos∠BCG=$\frac{2}{3}$，
∴CD=3，
∵點G是△ABC的重心，
∴CG=$\frac{2}{3}$CD=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質以及銳角三角函數的定義，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題的關鍵．