Question

5．如圖，已知樓AB高36米，從樓頂A處測得旗桿頂C的俯角為60°，又從該樓離地面6米的一窗口E處測得旗桿頂C的仰角為45°，求該旗桿CD的高．（結果保留根號）

Answer 1

分析 過點C作CG⊥AE，垂足為點G，由題意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°，設CG=x，在Rt△ACG中，AG=CG•tan∠ACG=$\sqrt{3}$x，在Rt△ECG中，EG=CG•cot∠CEG=x，根據AG+EG=AE，列方程$\sqrt{3}x+x$=36-6，得到CF=EG=15$\sqrt{3}$-15，于是得到結論．

解答 解：過點C作CG⊥AE，垂足為點G，
由題意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°，
設CG=x，
在Rt△ACG中，AG=CG•tan∠ACG=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ECG中，EG=CG•cot∠CEG=x，
∵AG+EG=AE，
∴$\sqrt{3}x+x$=36-6，
解得：x=15$\sqrt{3}$-15，
∴CF=EG=15$\sqrt{3}$-15，
∴CD=15$\sqrt{3}$-15+6=15$\sqrt{3}$-9．
答：該旗桿CD的高為（15$\sqrt{3}$-9）米．

點評 此題主要考查了仰角與俯角問題，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵．