Question

9．已知，一組數據1，2，…n的平均數是10，方差是2．
（1）數據1+3，2+3，…n+3的平均數是13，方差是2；
（2）數據2×1，2×2，…2×n的平均數是20，方差是8；
（3）數據2×1+3，2×2+3，…2×n+3的平均數是23，方差是8．

Answer 1

分析 （1）每個數據都加上3，則平均數加上3，方差不變；
（2）每個數據都乘以2，則平均數乘以2，方差為原數據方差的4倍；
（3）數據2×1+3，2×2+3，…2×n+3的平均數比數據2×1，2×2，…2×n的平均數大3，方差不變．

解答 解：（1）數據1+3，2+3，…n+3的平均數是13，方差是2；
（2）數據2×1，2×2，…2×n的平均數是20，方差是8；
（3）數據2×1+3，2×2+3，…2×n+3的平均數是23，方差是8．
故答案為13，2；20，8；23，8．

點評 本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．計算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．