Question

9．下列關于命題的說法錯誤的是（　　）

• A． “a=2”是“函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件
• B． 命題“若隨機變量X～N（1，4），P（X≤0）=m，則P（0＜X＜2）=1-2m”為真命題
• C． 命題“若x²-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x²-3x+2≠0”
• D． 若命題P：?n∈N，2ⁿ＞1000，則?P：?n∈N，2ⁿ＞1000

Answer 1

分析 利用充要條件判斷A的正誤；正態分布判斷B的正誤；逆否命題判斷C的正誤；利用特稱命題的否定是全稱命題判斷D的正誤；

解答 解：對于A，“a=2”是“函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，正確；
對于B，命題“若隨機變量X～N（1，4），P（X≤0）=m，P（X≥2）=m，則P（0＜X＜2）=1-2m”為真命題，由正態分布的性質可知，命題正確；
對于C，命題“若x²-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x²-3x+2≠0”，滿足逆否命題的形式，正確；
對于D，若命題P：?n∈N，2ⁿ＞1000，則?P：?n∈N，2ⁿ≤1000，原題不滿足特稱命題與全稱命題的否定形式，所以不正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，正態分布，命題的否定，逆否命題的形式，是基礎題．