Question

6．已知下列四個命題：
①命題“若α=$\frac{π}{4}$，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
②命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1；
③“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
④命題p：“?x₀∈R，使sinx₀+cosx₀=$\frac{3}{2}$”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個數是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用逆否命題的真假判斷①的正誤；全稱命題與特稱命題的否定關系判斷②的正誤；充要條件判斷③的正誤；復合命題的真假判斷④的正誤．

解答 解：對于①，命題“若α=$\frac{π}{4}$，則tanα=1”的逆否命題為假命題；原命題是真命題，所以逆否命題也是真命題，所以①不正確；
對于②，命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1；滿足全稱命題與特稱命題的否定關系，②正確；
對于③，“sinθ=$\frac{1}{2}$”和“θ=30°”，前者不能得到后者，但是后者一定得到前者，所以“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的必要不充分條件，所以③不正確；
對于④，命題p：“?x₀∈R，使sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}$sin（x₀+$\frac{π}{4}$）$≤\sqrt{2}$≠$\frac{3}{2}$”；p是假命題；￢p是真命題．
命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，反例α=89°，β=361°，所以q是假命題，那么（￢p）∧q為真命題不正確；
所以④不正確．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及的知識點不較多，難度中檔．