Question

11．已知三個函數f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是a＜c＜b，a+b+c=2．

Answer 1

分析 根據函數圖象的交點位置判斷零點大小，根據函數圖象的對稱關系得出a+c=0．

解答 解：令f（x）=0得-x=2^x，令g（x）=0得x=2，令h（x）=0得-x=log₂x，
∴b=2．
作出y=2^x，y=-x和y=log₂x的函數圖象如圖所示：

由圖象可知a＜0，0＜c＜1，
∴a＜c＜b．
∵y=2^x與y=log₂x的圖象關于直線y=x對稱，直線y=-x關于y=x對稱，
∴a+c=0，
∴a+b+c=2．
故答案為：a＜c＜b，2．

點評 本題考查了函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．