Question

2．若命題“?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1≤0”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-1，3]
• B． （-1，3）
• C． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 命題“?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1≤0”的否定是真命題，可得：“?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0”是真命題．
則△＜0．

解答 解：命題“?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1≤0”的否定是真命題，
∴“?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0”是真命題．
∴△=（a-1）²-4＜0，解得：-1＜a＜3．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．