Question

15．下列說法正確的是（　　）

• A． “若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a＞1，則a²≤1”
• B． “x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充要條件
• C． “若tanα≠$\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題
• D． ?x₀∈（-∞，0），使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

Answer 1

分析 A，“若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a≤1，則a²≤1”；
B，由“x＞2”可以得到“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”，由“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”不能推出”x＞2”
C，若tanα≠$\sqrt{3}$，則$α≠kπ+\frac{π}{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$；
D，當x₀∈（-∞，0）時，$（\frac{3}{4}）^{{x}_{0}}＞1$，3${\;}^{{x}_{0}}$＞4${\;}^{{x}_{0}}$；

解答 解：對于A，“若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a≤1，則a²≤1”，故錯；
對于B，由“x＞2”可以得到“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”，由“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”不能推出”x＞2”，故錯；
對于C，若tanα≠$\sqrt{3}$，則$α≠kπ+\frac{π}{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$，故正確；
對于D，∵當x₀∈（-∞，0）時，$（\frac{3}{4}）^{{x}_{0}}＞1$，∴3${\;}^{{x}_{0}}$＞4${\;}^{{x}_{0}}$，故錯；
故選：C

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到充要條件、命題的否命題等基礎知識，屬于中檔題．