Question

16．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4，x≥m}\\{{x}^{2}+4x-3，x＜m}\end{array}\right.$若函數g（x）=f（x）-2x恰有三個不同的零點，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （-2，1）
• B． （1，2）
• C． [-2，1]
• D． （1，2]

Answer 1

分析 由已知寫出函數g（x）的解析式，分段求出方程g（x）=0的實根，由實根都在相應的區間內求得m的范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4，x≥m}\\{{x}^{2}+4x-3，x＜m}\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{4-2x，x≥m}\\{{x}^{2}+2x-3，x＜m}\end{array}\right.$，
由4-2x=0，得x=2；
由x²+2x-3=0，得x=-3，x=1．
又函數g（x）恰有三個不同的零點，
∴方程g（x）=0的實根2，-3和1都在相應范圍上，
即1＜m≤2．
∴實數m的取值范圍是（1，2]．
故選：D．

點評 本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查數學轉化思想方法，正確理解題意是關鍵，是中檔題．