Question

1．函數(shù)f（x）=1+4cosx-4sin²x，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，則f（x）的最小值為-7．

Answer 1

分析 化函數(shù)f（x）為cosx的二次函數(shù)，根據(jù)x的取值范圍求出cosx的值域，從而求出f（x）的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=1+4cosx-4sin²x
=1+4cosx-4（1-cos²x）
=4cos²x+4cosx-3
=4${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-7，
由x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，得cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
所以x=$\frac{2π}{3}$時(shí)，cosx=-$\frac{1}{2}$，
此時(shí)f（x）取得最小值為4×0²-7=-7．
故答案為：-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．