Question

長方形ABCD的周長是14厘米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形．已知這四個正方形的面積和是50平方厘米，那么長方形ABCD的面積是

12

平方厘米．

Answer 1

分析：根據“長方形ABCD的周長是14厘米”，得出長與寬的和是14÷2，；再根據“在長方形的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形．這四個正方形的面積和是50平方厘米，”得出長的平方加寬的平方是50÷2，由此把50÷2的值分成兩個數的平方和，再讓這兩個數的和14÷2，即可求出長方形的長與寬，進而求出面積．

解答：解：因為，根據題意知道長與寬的和是：14÷2=7（厘米），
長與寬的平方和是：50÷2=25（平方厘米），
25=1+24=2+23=3+22=4+21=5+20=6+19=7+18=8+17=9+16=10+15=11+14=12+13，
25=3²+4²，
而7=3+4，
所以，長方形的長是：4厘米，寬是3厘米，
長方形的面積是：3×4=12（平方厘米）
答：長方形ABCD的面積是12平方厘米；
故答案為：12．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，得出兩個數的平方和是25，兩個數的和是7，；由此把25分成兩個數的平方和，再用7分解驗證．