Question

長方形ABCD的周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊的正方形（如圖），已知這四個正方形的和是68平方米，則長方形ABCD的面積是

15

平方米．

Answer 1

分析：可設長方形ABCD的長和寬分別是a和b，然后再根據四個正方形的和是68平方米，長方形ABCD的周長為16米，進行解答．

解答：解：設長方形ABCD的長和寬分別是a和b，根據題意得
a²+a²+b²+b²=68，
2（a²+b²）=68，
a²+b²=34，
（a+b）²-2ab=34，
因長方形的周長是16米，
所以a+b=16÷2=8（米），
（a+b）²-2ab=34，
      8²-2ab=34，
       64-34=2ab，
          ab=30÷2，
          ab=15（平方米）．
答：長方形ABCD的面積是15平方米．
故答案為：15．

點評：本題的關鍵是不用求出這個長方形的長和寬，可直接求長與寬的積是多少．