Question

一個直角三角形，如果繞著它的一條直角邊旋轉，就可以形成圓錐體．如果兩條直角邊的長度不等，那么，分別繞著每個直角邊旋轉所形成的圓柱體的形狀也是不相同的．如圖示意：
繞著較長直角邊旋轉與繞著較短直角邊旋轉所形成的圓錐體的體積是不是一樣大？如果不一樣大，那么，在哪種旋轉方式下體積較大一些呢？

Answer 1

分析：此題可以賦值法進行分析：假設直角三角形的兩條直角邊，一個是3分米，一個是4分米，根據題干可得，旋轉后得到的兩個圖形分別是底面半徑為3分米，高為4分米和底面半徑為4分米，高為3分米的圓錐，這里就是利用圓錐的體積公式求得這兩個圓錐的體積即可解決問題．

解答：解：假設直角三角形的兩條直角邊，一個是3分米，一個是4分米，
①底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐的體積為：

1

3

×3.14×3²×4=37.68（立方分米），
②底面半徑為4分米，高為3分米的圓錐的體積為：

1

3

×3.14×4²×3=50.24（立方分米），
因為50.24＞37.68，所以繞著較短直角邊旋轉所形成的圓錐體的體積大；
答：繞著較長直角邊旋轉與繞著較短直角邊旋轉所形成的圓錐體的體積不一樣大，如果不一樣大，繞著較短直角邊旋轉所形成的圓錐體的體積大．

點評：根據題干得出旋轉后的圖形是兩個圓錐，是解決本題的關鍵，這里也考查了圓錐的體積公式的計算應用．