Question

請將1～8這8個自然數填在右圖的8個方框中，再在相鄰兩方格上的圓圈中填入一個數，使得這個數等于這兩個方格中左邊數的2倍與右邊數的差（大減小）．設7個圓圈所填數的總和為S． S的最大值為

42

．當S取最大值時，方格中的數共有

720

種不同的填法．

Answer 1

分析：設8個方框中的數依次填a、b、c、d、e、f、g、h，再根據“相鄰兩方格上的圓圈中填入一個數，使得這個數等于這兩個方格中左邊數的2倍與右邊數的差（大減小）”得出S=2a+b+c+d+e+f+g-h，即S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，即S=a+36-2h，所以7個圓圈所填數的總和S最大，所以a=8，h=1．所以最大為：8+36-2×1=42，再根據乘法原理求出方格中的數共有幾種不同的填法．

解答：解：設8個方框中的數依次填a、b、c、d、e、f、g、h，
因為相鄰兩方格上的圓圈中填入一個數，使得這個數等于這兩個方格中左邊數的2倍與右邊數的差（大減小），
所以S=2a+b+c+d+e+f+g-h，即S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，即S=a+36-2h，
所以7個圓圈所填數的總和S最大，
所以a=8，h=1，
所以S最大為：8+36-2×1=42；
不同的填法：6×5×4×3×2×1=720（種）；
故答案為：42，720．

點評：關鍵是明白題意設出方框中的數，得出數量關系S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，由此求出最大值；再根據乘法原理解決問題．