Question

圖中有11條直線．請將1至11這11個數分別填在11個圓圈里，使每一條直線上所有數的和相等．求這個相等的和以及標有*的圓圈中所填的數．

Answer 1

分析：如下圖，在每個圓圈內標上字母，帶有*的圓圈標為x，設每條直線上數字之和為S，找出所有的直線的和，利用每一條直線上所有數的和相等，列出等式，再根據字母出現次數的多少，

解答：解：如上圖所示，在每個圓圈內標上字母，帶有*的圓圈標為x，
首先考慮以下四條直線：（h、f、a），（i、g、a），（x、d、b），（j、e、c），除了標有a的圓圈外，其余每個圓圈都出現了一次，而標有a的圓圈出現了兩次，
設每條直線上數字之和為S，
則有：（1+11）×11÷2+a=4S，即66+a=4S，
再考慮以下五條直線：（h、f、a），（i、g、a），（j、x、a），（e、d、a），（c、b、a），
同理我們可得到66+4a=5S；綜合兩個等式，可得a為6，每條直線上和S為18；
最后考慮含x的五條直線：（x、h），（x、g、f），（j、x、a），（x、d、b），（i、x、c）．其中除了x出現了5次，e沒有出現，其他數字均只出現了一次，
于是可以得到：66+4x-e=5S=90，即4x-e=24，由e是1-11間的數且e≠x可知x=7；
即每行相等的和S為18，*所填的數為7．
答：這個相等的和是18，標有*的圓圈中所填的數是7．

點評：關鍵是在每個圓圈內標上字母，再根據每一條直線上所有數的和相等，列出等式解答．