Question

甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書．已知甲班有1人捐6冊，有2人各捐7冊，其余人各捐11冊；乙班有1人捐6冊，有3人各捐8冊，其余人各捐10冊；丙班有2人各捐4冊，有6人各捐7冊，其余人各捐9冊．已知甲班捐書總數比乙班多28冊，乙班比丙班多101冊．各班捐書總數都在400冊與550冊之間．則三個班各有多少人？

Answer 1

分析：由題目條件，甲班捐書最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（冊）．因為丙班捐書不少于400冊，所以甲班捐書在529～550冊之間，又甲班有1人捐6冊，有2人各捐7冊，即這三人共捐6+2×7=20本其余人各捐11冊，（529-20）÷11=46…3本，即甲班多于46+3=49人，（550-20）÷11=48人…2本，即甲班人數少于48+1+3=52人，即甲班人數是50人或51人．據此進行分析 驗證即可．

解答：解：甲班比丙班多捐28+101=129（冊）．則甲班捐書在400+129=529冊～550冊之間．
又甲班其中三人捐書6+7×2=20（本）．
（529-20）÷11=46…3本，
即甲班多于46+3=49人，
（550-20）÷11=48人…2本，
即甲班人數少于48+1+3=52人，
則甲班人數是50人或51人．

如果甲班有50人，則甲班共捐書6+7+7+11×（50-3）=537（冊），
推知乙班捐書537-28=509（冊），
（509-6-8×3）÷10=47

9

10

人，人數是分數，不合題意．
所以甲班有51人，甲班共捐書20+（51-3）×11=548（冊），
（548-28-6-3×8）÷10=49人，
即乙班共有49+1+3=53（人）；
（548-129-4×2-7×6）÷9=41人，
即丙班有：41+2+6=49（人）．
答：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人．

點評：根據甲丙兩班的差的本數及“各班捐書總數都在400冊與550冊之間”推出甲班捐書的取值范圍，進而求出人數的取值范圍是完成本題的關鍵．