Question

甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書．已知甲班1人捐6冊，有2人各捐7冊，其余人各捐11冊；乙班有1人捐6冊，3人各捐8冊，其余人各捐10冊；丙班有2人各捐4冊，6人各捐7冊，其余人各捐9冊．已知甲班捐書總數比乙班多28冊，乙班比丙班多101冊．各班捐書總數都在400冊與550冊之間．問：每班各有多少人？

Answer 1

甲班比丙班多捐：28+101=129（冊）；
因為丙班捐書不少于400冊，所以甲班捐書在529～550冊之間．
甲班人數不少于(529-6-7-7)÷11+3=49

3

11

（人），
不多于(550-6-7-7)÷11+3=51

2

11

（人），
即甲班人數是50人或51人．
如果甲班有50人，則甲班共捐書6+7+7+11×（50-3）=537（冊），
推知乙班捐書537-28=509（冊），乙班有(509-6-8×3)÷10+4=51

9

10

（人），
人數是分數，不合題意．
所以甲班有51人，甲班共捐書6+7+7+11×（51-3）=548（冊）；
推知乙班捐有（548-28-6-8×3）÷10+4=53（人）；
丙班有（548-129-4×2-7×6）÷9+8=49（人）．
故答案為：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人．