Question

甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書．已知甲班1人捐6冊，有2人各捐7冊，其余人各捐11冊；乙班有1人捐6冊，3人各捐8冊，其余人各捐10冊；丙班有2人各捐4冊，6人各捐7冊，其余人各捐9冊．已知甲班捐書總數(shù)比乙班多28冊，乙班比丙班多101冊．各班捐書總數(shù)都在400冊與550冊之間．問：每班各有多少人？

Answer 1

分析：由題目條件，甲班捐書最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（冊）．又各班捐書總數(shù)都在400冊與550冊之間，則丙班捐書不少于400冊，所以甲班捐書在529～550冊之間．
甲班人數(shù)不少于(529-6-7-7)÷11+3=49

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（人），不多于(550-6-7-7)÷11+3=51

2

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（人），即甲班人數(shù)是50人或51人．由此驗證：如果甲班有50人，則甲班共捐書6+7+7+11×（50-3）=537（冊），推知乙班捐書537-28=509（冊），乙班有(509-6-8×3)÷10+4=51

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（人），人數(shù)是分數(shù)，不合題意．所以甲班有51人，甲班共捐書6+7+7+11×（51-3）=548（冊），推知乙班捐有（548-28-6-8×3）÷10+4=53（人），丙班有（548-129-4×2-7×6）÷9+8=49（人）．

解答：解：甲班比丙班多捐：28+101=129（冊）；
因為丙班捐書不少于400冊，所以甲班捐書在529～550冊之間．
甲班人數(shù)不少于(529-6-7-7)÷11+3=49

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11

（人），
不多于(550-6-7-7)÷11+3=51

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11

（人），
即甲班人數(shù)是50人或51人．
如果甲班有50人，則甲班共捐書6+7+7+11×（50-3）=537（冊），
推知乙班捐書537-28=509（冊），乙班有(509-6-8×3)÷10+4=51

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10

（人），
人數(shù)是分數(shù)，不合題意．
所以甲班有51人，甲班共捐書6+7+7+11×（51-3）=548（冊）；
推知乙班捐有（548-28-6-8×3）÷10+4=53（人）；
丙班有（548-129-4×2-7×6）÷9+8=49（人）．
故答案為：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人．

點評：完成本題要理清思路，根據(jù)所給的多個條件進行推理驗證，從而得出結(jié)論．