Question

從1～11這11個整數中任意取出6個數，則下面結論正確的共（　　）個．
①其中必有兩個數互質；
②其中必有一個數是其中另一個數的倍數；
③其中必有一個數的2倍是其中另一個數的倍數．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：①根據互質數的意義，公因數只有1的兩個數叫做互質數，在這11個中，質數有2、3、5、7、11，任何兩個質數一定是互質數，又因為在這11個數中偶數有2、4、6、8、10五個，奇數有六個，所以任意取出6個數，其中必有兩個數互質．
②比如取5個偶數一個奇數，在這5個偶數中4、6、8、10都是2的倍數，如果取1、3、5、7、9、11，其中9是3的倍數；如果取6、7、8、9、10、11，就沒有倍數關系；
③比如1的2倍是2，2是2的倍數，2的2倍是4，4是4的倍數．據此解答．

解答：解：根據上面的分析可知：從1～11這11個整數中任意取出6個數，①其中必有兩個數互質；此說法正確．
③其中必有一個數的2倍是其中另一個數的倍數．此說法正確．

故選：B．

點評：此題考查的目的是理解互質數、奇數、偶數、因數與倍數的意義．