Question

從1到2007這2007個整數中，有n個數可以同時被2，3，5中的兩個整數除，但不能同時被這三個整數除，那么n=

469

．

Answer 1

分析：可以同時被2，3，5中的兩個整除，也就是能被6，10，15整除；能被6整除的個數為2007÷6≈334個，能被10整除的個數為2007÷10≈200個，能被15整除的個數為2007÷15≈133個，一共334+200+133=667個；而334、200、133中均含有這66個“能同時被這三個整數除”的數，所以當中重復的數為被30整除的數的3倍，即66×3=198 個；所以結果為334+200+133-198=469個．

解答：解：2007÷6≈334（個），
2007÷10≈200（個），
2007÷15≈133（個），
2007÷30×3≈198（個），
334+200+133-198=469（個）．
故答案為：469．

點評：解決此題關鍵是理解“可以同時被2，3，5中的兩個整數除，但不能同時被這三個整數除”，也就是能被6，10，15整除 的數，從中去掉重復的數即為被30整除的數的3倍，得出答案．