Question

（2007?常山縣）從1到2004這2004個正整數中，共有

1941

個數與四位數8866相加時，至少發生一次進位．

Answer 1

分析：本題可以從不發生進位的情況來考慮，當個位數為0，1，2，3這四個數字時時不發生進位，同理十位、百位、千位不進位的數字個數分別是4，2，2．是一位數時有3個，是兩位數時有3×4=12個，是三位數時有1×4×4=16個，是四位數時有1×2×4×4=32個．故不發生進位的共有3+12+16+32=63個，于是至少發生一次進位的有2004-63=1941個．

解答：解：據題意可知：個位、十位、百位、千位不進位的數字個數分別是4，4，2，2．
則當是一位數時有3個，
是兩位數時有3×4=12（個），
是三位數時有1×4×4=16（個），
是四位數時有1×2×4×4=32（個）；
故不發生進位的共有3+12+16+32=63（個），
于是至少發生一次進位的有2004-63=1941（個）．
故答案為：1941．

點評：由于不發生進位的情況比較少，所以本題可用反推法來進行分析解答．