Question

如圖中，ABCD是邊長為1的正方形，A，E，F，G，H分別是四條邊AB，BC，CD，DA的中點，計算圖中紅色八邊形的面積．

Answer 1

分析：方法一：先求出小正方形中每個空白部分的面積，進而用小正方形的面積-空白部分的面積，即可得解；
方法二：將紅色部分等分成8份，求出一部分的面積，問題即可得解．

解答：解：方法一：
如圖，易知藍邊正方形面積為

1

5

，△ABD面積為

1

8

，△BCD面積為

1

20

，
所以△ABC面積為

1

8

-

1

20

=

3

40

，可證AE：EB=1：4，
黃色三角形面積為△ABC的

1

9

，等于

1

120

，由此可得，所求八邊形的面積是：

1

5

-4×

1

120

=

1

6

．
至此，我們對各部分的面積都已計算出來，如下圖所示．
　　

方法二：
設O為正方形中心（對角線交點），連接OE、OF，分別與AF、BG交于M、N，
設AF與EC的交點為P，連接OP，△MOF的面積為正方形面積的

1

16

，N為OF中點，
△OPN面積等于△FPN面積，又△OPN面積與△OPM面積相等，
所以△OPN面積為△MOF面積的

1

3

，為正方形面積的

1

48

，
八邊形面積等于△OPM面積的8倍，為正方形面積的

1

6

．

點評：解答此題的關鍵是：弄清楚紅色部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求解，從而解決問題．