Question

15．如圖：△ABC是等腰直角三角形，AC=6cm，E是AC的中點，求S_陰？

Answer 1

分析 如圖所示：連接BE，則三角形ABE和三角形EBC都是等腰直角三角形，而陰影部分的面積就等于三角形EBC的面積減去空白①的面積，空白①的面積又等于半圓的面積減去三角形ABE的面積，再除以2，據(jù)此解答即可．

解答 解：連接EO，因為三角形ABC是等腰直角三角形，AC=6cm，
所以AB=BC=3$\sqrt{2}$（厘米），
AO=EO=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$（厘米），
AE=$\frac{AC}{2}$=3（厘米），
所以AO²+EO²=AE²，
所以∠EOA=∠EOB=90°，
所以扇形EOB的面積為：
$\frac{90{π（\frac{3\sqrt{2}}{2}）}^{2}}{360}$=$\frac{9}{8}$（平方厘米），
因為三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=9（平方厘米），
三角形AOE的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9}{4}$（平方厘米），
所以陰影部分的面積為：S_△ABC-S_△AOE-S_扇形EOB
=9-$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{8}$
=$\frac{45}{8}$（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是$\frac{45}{8}$平方厘米．

點評 解答此題的關(guān)鍵是弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求解．