Question

4．求下面各組數的最大公因數．
30和45   7和49   15和90   5和9．

Answer 1

分析 根據兩個數互質，則最大公約數是1；兩個數為倍數關系，最大公約數為較小的數；求兩個數最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積．

解答 解：
（1）30=2×3×5，
45=3×3×5，
所以30和45最大公因數是3×5=15；
（2）49=7×7，
所以7和49最大公因數是7；
（3）15=3×5，
90=2×3×3×5，
所以15和90最大公因數是15；
（4）5和9互質，
所以它們的最大公約數是1．

點評 （1）（3）考查了求幾個數的最大公因數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；數字大的可以用短除法解答．
（2）主要考查求兩個數為倍數關系時的最大公約數：兩個數為倍數關系，最大公約數為較小的數．
（4）主要考查求兩個數為互質關系時的最大公約數：兩個數互質，則最大公約數是1．