Question

2．一棵老棗樹上的棗子熟透了．第一陣大風吹來，有$\frac{1}{2}$的棗子落在地上，第二陣大風吹來，有$\frac{2}{3}$的棗子落在地上，第三陣大風吹來，有$\frac{3}{4}$的棗子落在地上．最后，樹上還有棗子101顆．那么，樹上原來棗子多少顆？

Answer 1

分析 將原來數量當作單位“1”，第一陣大風吹來，有$\frac{1}{2}$的棗子落在地上，根據分數減法的意義，此時還剩下全部的1-$\frac{1}{2}$，又第二陣大風吹來，有$\frac{2}{3}$的棗子落在地上，根據分數乘法的意義，第二次落了原來的（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$，則此時還剩下全部的1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$，又第三陣大風吹來，有$\frac{3}{4}$的棗子落在地上，根據分數乘法的意義，第三次落了原來的[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$，則此時還剩下原來的1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$-[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$，這時樹上還有棗子101顆，根據分數除法的意義，用剩下顆數除以其占原來數量的分率，即得原來有多少顆．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$-[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{24}$
101÷$\frac{1}{24}$
=101×24
=2424（顆）
答：樹上原來棗子2424顆．

點評 此題也可運用逆推法解答：
把第二次剩余的數量看作單位“1”，有$\frac{3}{4}$的棗子落在地上，樹上還剩1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，剩下了101顆，那么第二次剩余的顆數為101÷$\frac{1}{4}$=404（顆）；
再把第一次剩余的數量看作單位“1”，有$\frac{2}{3}$的棗子落在地上，還剩1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，此時是404顆，因此第一次剩余的數量是404$÷\frac{1}{3}$=1212（顆）；
再把總數看作單位“1”，第一陣大風吹來，有$\frac{1}{2}$的棗子落在地上，此時樹上的棗子數量是1212顆，那么總顆數是1212÷（1-$\frac{1}{2}$）=2424（顆）．
綜合算式：101÷（1-$\frac{3}{4}$）÷（1-$\frac{2}{3}$）÷（1-$\frac{1}{2}$）．