Question

在三角形ABC中，點E是BC邊上的中點，點F是中線AE上的點，其中AE=3AF，并且延長BF與AC相交于D，如下圖所示．若三角形ABC的面積為48，請問三角形AFD的面積是

1.6

．

Answer 1

分析：連接DE，如圖根據在三角形中，高一定，底與面積成正比的關系，分別求出三角形AEB與三角形AEC的面積，進而求出三角形ABF與三角形BEF的面積，由此設三角形AFD的面積是S，則
三角形ADF的面積+三角形DEF的面積+三角形DEC的面積=三角形AEC的面積，即可求出三角形AFD的面積．

解答：解：因為點F是中線AE上的點，
所以S_△ABE=S_△AEC=48÷2=24，
因為AE=3AF，
所以S_△ABF：S_△ABE=1：3，
所以S_△ABF=

1

3

×24=8，
S_△BEF=24-8=16，
而S_△BDE=S_△DEC，
S_△DFE=2S_△ADF，
所以設三角形AFD的面積是S；
三角形ADF的面積+三角形DEF的面積+三角形DEC的面積=三角形AEC的面積，
則S+2S+2S+16=24，
          5S=8，
           S=1.6；
答：三角形AFD的面積是1.6．

點評：此題主要考查了高一定，底與面積成正比的關系的靈活應用．