Question

如圖，在三角形ABC中，點D在BC上，且∠ABC=∠ACB、∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，求∠ABC的度數；并回答：圖中哪些三角形是銳角三角形．

Answer 1

分析：因為三角形的內角和是180度，所以∠DAC+∠ADC+∠C=180°，而∠DAC=∠ADC=∠B+21，∠B=∠C，所以3×∠B+21°=180°，然后求出∠B的度數，進而求出∠DAC和∠BAC的度數，繼而判斷出圖中哪些三角形是銳角三角形．

解答：解：因為∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
而∠DAC=∠ADC=∠B+21，
∠B=∠C，
所以3×∠B+21°=180°，
因為∠B=46°；
∠DAC=46°+21°=67°，∠BAC=67°+21°=88°，
所以△ABC和△ADC都是銳角三角形．

點評：熟記三角形的外角關系和內角和定理以及理清思路是解決此題的關鍵；用到的知識點：三角形的分類．