Question

在三角形ABC中，D是BC的一個三等分點，E是AC的中點，AD和BE把三角形分成四塊，其面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄（如圖所思）已知S₁比S₂大7平方厘米，S₃的面積為18平方厘米；求△ABC的面積．

Answer 1

分析：因為E是AC的中點，D是BC的一個三等分點，所以可得：S₂+S₃=S₁+S₄；①；S₁+S₃=2S₂+2S₄；②；由這兩個式子相減可得出S₁-S₂=S₂-S₁+S₂+S₄；把S₁-S₂=7平方厘米代入式子中可得出S₂=14-S₄，則S₁=21-S₄，把這S₁、S₂代入①式即可得出14-S₄+S₃=21-S₄+S₄，因為S₃=18平方厘米，代入即可求出S₄，從而求出S₁、S₂，把這四部分加起來即可得出三角形ABC的面積．

解答：解：因為E是AC的中點，所以可得：S₂+S₃=S₁+S₄；①；
D是BC的一個三等分點，所以可得：S₁+S₃=2S₂+2S₄；②；
②-①得：S₁-S₂=2S₂-S₁+S₄；
S₁-S₂=S₂-S₁+S₂+S₄；
因為S₁-S₂=7平方厘米，
所以7=-7+S₂+S₄，
S₂=14-S₄，
則S₁=21-S₄，
14-S₄+S₃=21-S₄+S₄
S₃=18平方厘米，
所以S₄=18+14-21=11（平方厘米），
則S₁=21-11=10（平方厘米），
S₂=14-11=3（平方厘米），
所以三角形ABC的面積是：10+3+18+11=42（平方厘米），
答：三角形的面積是42平方厘米．

點評：此題主要考查高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質以及圖形面積間的等積代換．