Question

一個自然數的四進制表達式是一個三位數，它的三進制表達式也是一個三位數，而且這兩個三位數的數碼順序恰好相反．請問：這個自然數的十進制表示是多少？

Answer 1

分析：根據位置原則設一個自然數的四進制表達式是abc；它的三進制表達式就是cba，然后都轉化為十進制；列出不定方程式分析解答即可．

解答：解：設一個自然數的四進制表達式是abc；它的三進制表達式就是cba，而且a≠0，c≠0，a、b、c≤2，都轉化為十進制，列出不定方程為：
4²a+4b+c=3²c+3b+a，
整理得：b=8c-15a，
因為，a≠0，c≠0，a、b、c≤2，
所以，a=1，c=2，b=1；
自然數的十進制表示是：4²a+4b+c=16×1+4×1+2=22；
答：這個自然數的十進制表示是22．

點評：本題關鍵是轉化為十進制；難點是根據a、b、c的取值范圍求出不定方程的解．