Question

一個自然數的七進制表達式是一個三位數，而這個自然數的九進制表達式也是一個三位數，而且 這兩個三位數數碼順序恰好相反，那么這個自然數的八進制表達式是

248_（8）=370

．

Answer 1

分析：設這個七進制表達式是：

.

abc

，那么這個九進制表達式就是：

.

cba

，把它們都轉化為十進制，列出等量關系式為化簡：49a+7b+c=81c+9b+a，然后根據a，b，c的取值范圍求出a，b，c的值，代入十進制的關系式即可求出這個自然數；再利用短除法轉化為八進制．

解答：解：設這個七進制表達式是：

.

abc

，那么這個九進制表達式就是：

.

cba

，

.

abc

=a×7²+b×7¹+c×7⁰=49a+7b+c，

.

cba

=c×9²+b×9¹+a×9⁰=81c+9b+a，
因為：轉化為十進制后都表示同一個自然數，
所以：49a+7b+c=81c+9b+a，
化簡得：24a=40c+b，
          b=8（3a-5c），
因為a，b，c都小于7，所以在b=8（3a-5c）中，（3a-5c）只能等于0，即b=0，
3a-5c=0，
   3a=5c，
則：a=5，c=3；
這樣可得：a=5，b=0，c=3，
所以這個自然數為：
49a+7b+c，
=49×5+7×0+3，
=248；
所以這個自然數是248；

248_（8）=370
故答案為：248_（8）=370．

點評：本題是比較復雜的進制問題的相互轉化，難點是在七進制和九進制都轉化為十進制的基礎上建立等量關系列出方程，求出三個數字的值．