Question

一個自然數(shù)的七進制表達式是一個三位數(shù)，而這個自然數(shù)的九進制表達式也是一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼順序相反．求這個自然數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)這個七進制表達式是：

.

abc

，那么這個九進制表達式就是：

.

cba

，把它們都轉(zhuǎn)化為十進制，列出等量關(guān)系式為化簡：49a+7b+c=81c+9b+a，然后根據(jù)a，b，c的取值范圍求出a，b，c的值
，代入十進制的關(guān)系式即可求出這個自然數(shù)．

解答：解：設(shè)這個七進制表達式是：

.

abc

，那么這個九進制表達式就是：

.

cba

，

.

abc

（7）=a×7²+b×7¹+c×7⁰=49a+7b+c，

.

cba

（9）=c×9²+b×9¹+a×9⁰=81c+9b+a，
因為：轉(zhuǎn)化為十進制后都表示同一個自然數(shù)，
所以：49a+7b+c=81c+9b+a，
化簡得：24a=40c+b，
          b=8（3a-5c），
因為a，b，c都小于7，所以在b=8（3a-5c）中，（3a-5c）只能等于0，即b=0，
3a-5c=0，
   3a=5c，
則：a=5，c=3；
這樣可得：a=5，b=0，c=3，
所以這個自然數(shù)為：
49a+7b+c，
=49×5+7×0+3，
=248；
答：這個自然數(shù)是248．

點評：本題是比較復(fù)雜的進制問題的相互轉(zhuǎn)化，難點是在七進制和九進制都轉(zhuǎn)化為十進制的基礎(chǔ)上建立等量關(guān)系列出方程，求出三個數(shù)字的值．