Question

勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．

[定理表述]

請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．

            

圖1                                     圖2

[嘗試證明]

以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a，b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請你利用圖2，驗證勾股定理．

[知識拓展]

利用圖2中的直角梯形，我們可以證明.其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝__________，

又∵在直角梯形ABCD中有BC__________AD(填大小關系)，即__________，

∴.

Answer 1

解：[定理表述]

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a²＋b²＝c².

[嘗試證明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC.又∠EDC＋∠DEC＝90°，

∴∠AEB＋∠DEC＝90°.

∴∠AED＝90°.

∵S_梯形ABCD＝S_Rt△ABE＋S_Rt△DEC＋S_Rt△AED，

∴(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c².

整理，得a²＋b²＝c².

[知識拓展]

　＜　a＋b＜