Question

小明在學習完有余數除法時，很感興趣，就自己出數據來試，有一次小明用一個自然數分別除以3、4、6、7、12、42后，得到的余數分別為2、1、5、6、5、41．又知道這6個商的和為709，則這個自然數是多少？

Answer 1

分析：用這個數減去余數，然后再除以除數，就是得到的商，如：設所求的數為x，除以3后的商是

x-2

3

；同理表示出其它商，然后根據這些商的和是709列出方程求解．

解答：解：設這個數是x，則：
                     

x-2

3

+

x-1

4

+

x-5

6

+

x-6

7

+

x-5

12

+

x-41

42

=709，
14×（x-2）+10.5×（x-1）+7×（x-5）+6×（x-6）+3.5×（x-5）+（x-41）=709×42，
               14x-28+10.5x-10.5+7x-35+6x-36+3.5x-17.5+x-41=29778，
                                                    42x-168=29778，
                                                        42x=29946，
                                                          x=713；
答：這個數是713．

點評：由被除數÷除數=商…余數可知：（被除數-余數）÷除數=商，由此表示出各個商，再找出等量關系列出方程求解．