Question

小明在計算有余數除法時，把被除數574錯寫成745，這樣商比原來多了10，而余數比原來少9．請你算出正確的除數和余數．
練一練：小明在計算有余數除法時，把被除數172錯寫成137，這樣商比原來少了3，而余數比原來多1．請你算出正確的除數和余數．

Answer 1

分析：（1）把574看成745，導致被除數增加了745-574=171．同時，余數比原來少了9．因此，如果在745基礎之上把少了的9再加回來的話，那么“看錯”與“看對”兩種情況算得的余數相同，而商則增加了10．也就是說如果在574基礎上增加（171+9）=180的話，那么余數不變，而商增加10．因此除數為：180÷10=18． 574÷18=31…16，余數是16．
（2）把172看作137，導致被除數減少了172-137=35．同時，余數比原來多1．因此，如果在172的基礎上把多的1加上，那么“看錯”與“看對”兩種情況算得的余數相同，而商則比原來少了3，也就是說如果在172基礎上增加35+1=36的話，那么余數不變，而商減少3．因此除數為：36÷3=12，進而求出余數．

解答：解：（1）（745-574+9）÷10，
=180÷10，
=18；
574÷18=31…16．
答：正確的除數是18，余數是16．

（2）（172-137+1）÷3，
=36÷3
=12；
172÷12=14…4；
答：原來的除數是12，余數是4．

點評：解答此題的關鍵是要弄清導致商和余數變化的原因，進而解決問題．