Question

（2009?崇文區）甲、乙兩列火車分別從A、B兩站開出，相向而行，甲車先出發20分鐘，相遇時，乙車比甲車多行8千米．已知甲、乙兩車的速度比為3：4，乙車從B站行到A站需2.5小時．求甲、乙兩車的速度及A、B兩站的距離？

Answer 1

分析：本題可設兩地的距離為S，乙車從B站行到A站需2.5小時，則乙的速度為S÷2.5=

2

5

S，又、乙兩車的速度比為3：4，所以甲車的速度為：

2

5

S×

3

4

=

3

10

S，因為甲車先出發20分鐘，所以兩車的相遇時間為：（S-

3

10

S×

20

60

）÷（

2

5

S+

3

10

S），又相遇時，乙車比甲車多行8千米，根據速度差×行駛時間=多行路程得：（

2

5

S-

3

10

S）×[（S-

3

10

S×

20

60

）÷（

2

5

S+

3

10

S）]-

3

10

S×

20

60

=8．解此方程即得AB兩站的距離，進而求出甲、乙的速度是多少．

解答：解：設兩地的距離為S，則乙的速度為：S÷2.5=

2

5

S，甲車的速度為：

2

5

S×

3

4

=

3

10

S，
由此據題意可得方程：
（

2

5

S-

3

10

S）×[（S-

3

10

S×

20

60

）÷（

2

5

S+

3

10

S）]-

3

10

S×

20

60

=8
                                   

1

10

S×[

9

10

S÷

7

10

S]-

1

10

S=8，
                                             

1

10

S×

9

7

-

1

10

S=8，
                                                       

1

35

S=8，
                                                            S=280．
則乙的速度為：280÷2.5=112（千米）；
甲的速度為：112×

3

4

=84（千米）．
答：車速度是每小時84千米，乙車速度是每小時112千米；A、B兩站的距離是280千米．

點評：完成本題的關健是通過設未知數根據甲乙兩車的速度比求出甲乙兩車的速度，然后據題意列出等量關系式．