Question

（2009?崇文區(qū)）三角形的周長是46厘米，其內(nèi)有一點p到三條邊的距離都是4厘米，這個三角形的面積是

92

平方厘米．

Answer 1

分析：如下圖所示，三角形ABC的周長是46厘米，即：AB+BC+AC=46厘米；其內(nèi)有一點p到三條邊的距離都是4厘米，那么，過P作三邊的垂線PF、PD、PE，則PF=PD=PE=4厘米，連接PA、PB、PC，得到三個三角形△PAC、△PAB、△PBC，它們的面積分別是s△PAC=

1

2

AC×PF、S△PAB=

1

2

AB×PD、S△PBC=

1

2

BC×PE；三個小三角形的面積之和就等于這個大三角形的面積．由此得解．

解答：解：如圖，

S△ABC=S△PAC+S△PAB+S△PBC=

1

2

AC×PF+

1

2

AB×PD+

1

2

BC×PE，
因為PF=PD=PE=4厘米，代入上式，得：
S△ABC=

1

2

×4×（AC+AB+BC），
=2×46，
=92（平方厘米）；
答：這個三角形的面積是 92平方厘米；
故答案為：92．

點評：此題的關鍵是連接PA、PB、PC，把三角形分作3個小三角形，小三角形的高相等，在求面積時，剛好提取出高來，余下的部分又剛好是三角形的周長，由此得解．