Question

在1到1998的自然數中，能被2整除，但不能被3和7整除的數有多少個？

Answer 1

分析：先算出在1～1998的自然數中，能被2整除的數有1998÷2=999個，然后算出能被（2×3）整除的有多少1998÷6=333個，進一步求出能被（2×7）整除的有1998÷14≈142個，再算出能被（2×3×7）整除的數有1998÷42≈47個，最后能被2整除、但不能被3和7整除的就是999-333-142+47=571個．

解答：解：1～1998中能被2整除的有：1998÷2=999（個），
1～1998中能被（2×3）整除的有：1998÷（2×3）=333（個），
1～1998中能被（2×7）整除的有1998÷（2×7）≈142（個），
1～1998中能被（2×3×7）整除的有1998÷（2×3×7）≈47（個），
所以能被2整除、但不能被3和7整除的就是999-333-142+47=571（個）．
答：能被2整除，但不能被3或7整除的數有571個．

點評：此題考查數的整除特征，解決此題關鍵是先求出能被2整除的數的個數，能被2和3、能被2和7、能被2、3、7整除的數的個數，進而確定出能被2整除但不能被3和7整除的數的個數．