Question

對于函數y=f（x），部分x與y的對應關系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₄的值為（　　）

• A、9380
• B、9394
• C、9396
• D、9400

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上得x_n+1=f（x_n），結合圖表得x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，
x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…，由此可知數列的項周期出現，求出一個周期內的和，把x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₄轉化為周期內項的和的倍數得答案．

解答：解：∵數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1=f（x_n），
則x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…
∴數列是周期數列，周期為3，一個周期內的和為14，
∴x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₄=671×（x₁+x₂+x₃）+x₁=9394+2=9396．
故選C．

點評：本題考查數列遞推式，考查了數列的函數特性，關鍵是分析得到數列的周期，是中檔題．