Question

設函數f（x）定義為如下數表，且對任意自然數n均有x_n+1=f（x_n），若x₀=6，則x₂₀₁₄的值為（　　）

x	1	2	3	4	5	6	…
f（x）	5	1	3	2	6	4	…

• A、1
• B、2
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：數列{x_n}滿足x₀=6，且對任意自然數n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，…，于是得到x_n+6=x_n，進而得出答案．

解答：解：∵數列{x_n}滿足x₀=6，且對任意自然數n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：
∴x₁=f（x₀）=f（6）=4，x₂=f（x₁）=f（4）=2，x₃=f（x₂）=f（2）=1，x₄=f（x₃）=f（1）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=6，…，
∴x_n+6=x_n，
∴x₂₀₁₄=x_335×6+4=x₄=5．
故選：D．

點評：本題考查了數列的周期性，數列的遞推關系式的應用，屬于中檔題．