Question

（2011?濟源模擬）把一個橫截面是正方形的長方體木料鋸掉3分米后變成一個正方體，而且原木料的表面積一共減少了48平方分米，求原來長方體的表面積和體積各是多少？

Answer 1

分析：原木料的表面積減少的48平方分米就是鋸掉的橫截面是正方形、長為3分米的側面積，由此可以求出這個正方形橫截面的周長是：48÷3=16分米，所以這個橫截面的邊長就是16÷4=4分米，則原來長方體的長就是4+3=7分米，由此利用長方體的表面積和體積公式代入數據即可計算．

解答：解：長方體的橫截面邊長為：48÷3÷4=4（分米），
原來長方體的長為：4+3=7（分米），
所以原來長方體的表面積是：（4×4+4×7+4×7）×2，
=（16+28+28）×2，
=72×2，
=144（平方分米）；
原來長方體的體積是：4×4×7=112（立方分米）；
答：原來長方體的表面積是144平方分米，體積是112立方分米．

點評：抓住長方體橫截面是正方形的特點，根據鋸掉部分的側面積是48平方分米求出橫截面的邊長，是解決本題的關鍵．