Question

有一個長方形ABCD，長AD為12厘米，寬AB為4厘米，在AD上有一點P，以每秒1厘米的速度從A向D勻速行進；在BC邊上有一點Q，以每秒4厘米的速度在BC邊上作勻速往返運動，P從A點，Q從C點同時出發，隨時連接PQ，從P出發直至到達D點的這段時間內（包括到達D點的這一刻），線段PQ與線段AB平行了幾次？每一次分別是在出發幾秒鐘之后？

Answer 1

分析：（1）依據題意可得：在P點勻速行進時，從A點到D點，應該是12÷1=12秒，Q點在12秒的時間里，應該是行進了12÷4=3個AD長度，所以第一次平行時，應該是兩點行進的距離等于AD的長度，第二次平行時，應該是Q點比P點多行進一個AD的長度時，第三次平行時，應該是當P點行進到AD中點處，Q點回到C點后，兩點行進的距離等于AD長度的一半時，據此即可解答，
（2）第一次平行：依據時間=路程÷速度即可解答，
第二次平行：設經過x秒后兩點平行，根據此時Q點比P點多行進一個AD的長度，可列方程：4x-x=12，依據等式的性質即可求解，
第三次平行：

解答：解：（1）依據分析可得：線段PQ與線段AB平行了3次，
答：線段PQ與線段AB平行了3次；

（2）第一次平行：
12÷（1+4），
=12÷5，
=2.4（秒），
答：第一次是在出發2.4秒鐘之后；

第二次平行：
設經過x秒后兩點平行，
 4x-x=12，
   3x=12，
3x÷3=12÷3，
    x=4，
答：經過4秒后兩點第二次平行；

第三次平行：
（12÷2）÷（1+4）+12÷2，
=6÷5+12÷2，
=1.2+6，
=7.2（秒），
答：經過7.2秒后兩點第三次平行．

點評：此題有一定難度，要做到認真分析．考查了有關長方形的知識以及對物體運動規律的分析．