Question

已知兩個自然數的差為 48，它們的最小公倍數為 60，這兩個數是

 

和

 

．

Answer 1

分析：設兩個自然數是a、b，a-b=48，若互質，則a（a-48）=60，無解；
若為倍數，則a=60，b=60-48=12；
若a不是b的倍數，設ma=nb=60=2×2×3×5，要滿足a、b差為48，只能是a=60，b=12；據此得解．

解答：解：設兩自然數為a，b，且a＞b
1．a與b互質，則ab=60，又a-b=48，所以a（a-48）=60，解得a，b兩數為無理數，與條件矛盾，故a、b不可能互質
2．a與b不互質
（1）a是b的倍數，則a=60，b=60-48=12
（2）a不是b的倍數，設ma=nb=60=2×2×3×5
即ma=n（a-48）=2×2×3×5，
a和（a-48）都是60的約數，則a可能為1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能為（1）種情況故a=60，b=12．
答：已知兩個自然數的差為 48，它們的最小公倍數為 60，這兩個數是 60和 12．
故答案為：60，12．

點評：解答此題應首先把60進行分解質因數，然后根據分解的情況進行分析，進而得出結論．