Question

已知兩個自然數(shù)的差為2，他們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)之差為142．求這兩個自然數(shù)．

Answer 1

設(shè)其中一個自然數(shù)為x，另一個位x+2，
（1）當(dāng)（x，x+2）=1時，[x，x+2]=142+1=143，
而（x，x+2）×[x，x+2]=1×143=11×13=x×（x+2）
所以x=11，x+2=13；
（2）當(dāng)（x，x+2）=2時，[x，x+2]=142+2=144，
而（x，x+2）×[x，x+2]=2×144=16×18=x×（x+2）
所以x=16，x+2=18
答：這兩個自然數(shù)為11和13或16和18．