Question

平面中有15個紅點，在這些紅點間連一些線段，一個紅點連出了幾條線段，就在這個紅點上標幾．已知所有標有相同數的紅點之間互不連線，那么這15個紅點間最多連了

 

條線段．

Answer 1

考點：染色問題,組合圖形的計數

專題：操作、歸納計數問題

分析：下面給出一組構造方法：
將15個點分為5組，每組分別有1，2，3，4，5個點（本題巧妙的運用15是等差數列和的性質）
每組內的點都與其它4組的點連接，但不與本組內的點連接，那么總共有：
（1×14+2×13+3×12+4×11+5×10）÷2=85條線段．

解答： 解：將15個點分為5組，每組分別有1，2，3，4，5個點，
（1×14+2×13+3×12+4×11+5×10）÷2
=170÷2
=85（條）
答：這15個紅點間最多連了85條線段．
故答案為：85．

點評：本題考查了計數問題，關鍵是構造計數，即將15個點分為5組．