Question

將這兩個長方形分別卷成圓柱，卷成的2個圖形的體積之和最小是多少？π取近似值3（一個長是8，寬是3．另一個長是6，寬是4）單位cm．

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：分別求出以8厘米為底圓周長，3厘米為高的圓柱體；和以3厘米為底圓周長，8厘米為高的圓柱體的體積，選擇一個較小的體積；
分別求出以6厘米為底圓周長，4厘米為高的圓柱體；和以4厘米為底圓周長，6厘米為高的圓柱體的體積，選擇一個較小的體積；
先分別求出它們的底面半徑，再根據圓柱的體積公式計算即可，最后求出這兩個較小體積的和，即可得解．

解答： 解：3×(

8

3

÷2)²×3
=3×

16

9

×3
=16（立方厘米）
3×（

3

3

÷2）²×8
=3×

1

4

×8
=6（立方厘米）
6＜16
所以以3厘米為底圓周長，8厘米為高的圓柱體的體積較小是6立方厘米；
3×（

6

3

÷2）²×4
=3×1×4
=12（立方厘米）
3×（

4

3

÷2）²×6
=3×

4

9

×6
=8（立方厘米）
8＜12
所以以4厘米為底圓周長，6厘米為高的圓柱體的體積較小是8立方厘米；
6+8=14（立方厘米）
答：卷成的2個圖形的體積之和最小是14立方厘米．

點評：考查了圓柱的體積計算，解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．