Question

【題目】用下面卡片中的數(shù)按要求組數(shù)。

2 3 4 5 6 7 8 9 10

（1）任意找兩張卡片組成一組，使這兩個數(shù)成互質(zhì)關(guān)系。

①（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

②（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

③（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

（2）任意找兩張卡片組成一組，使這兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系。

①（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

②（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

③（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

（3）任意找兩張卡片組成一組，使這兩個數(shù)成一般關(guān)系。

①（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

②（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

③（ ）和（ ），它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

（4）任意找三張卡片組成一組，使這三個數(shù)中任意兩個數(shù)互質(zhì)。

①2，3和5；[2，3，5]＝

②3，4和5；[3，4，5]＝

③你再組一組：（ ）。

（5）任意找三張卡片組成一組，使這三個數(shù)中最大的數(shù)分別是另外兩個數(shù)的倍數(shù)。

①2，3和6；[2，3，6]＝

②2，4和8；[2，4，8]＝

③你再組一組：（ ）。

（6）任意找三張卡片組成一組，使這三個數(shù)有公因數(shù)2。

①2，4和6；[2，4，6]＝

②4，6和8；[4，6，8]＝

③你再組一組：（ ）。

Answer 1

【答案】（1）①2；3；1；6；②3；5；1；15；③7；8；1；56

（2）①2；4；2；4；②3；6；3；6；③5；10；5；10

（3）①4；6；2；12；②6；9；3；18；③8；10；2；40

（4）①30；②60；③7、8和9；[7，8，9]＝504

（5）①6；②8；③2，5和10；[2，5，10]＝10

（6）①12；②24；③6，8和10；[6，8，10]＝120

【解析】

（1）公因數(shù)只有1的兩個自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；

（2）兩個數(shù)如果是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；

（3）兩個一般關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)是兩個數(shù)共有質(zhì)因數(shù)的乘積。兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)所有質(zhì)因數(shù)的乘積；

（4）根據(jù)互質(zhì)數(shù)的含義，直接寫出即可；

（5）（6）按要求寫出即可。

（1）任意找兩張卡片組成一組，使這兩個數(shù)成互質(zhì)關(guān)系。

①2和3，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是6。

②3和5，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是15。

③7和8，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是56。

（2）任意找兩張卡片組成一組，使這兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系。

①2和4，它們的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是4。

②3和6，它們的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是6。

③5和10，它們的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是10。

（3）任意找兩張卡片組成一組，使這兩個數(shù)成一般關(guān)系。

①4和6，它們的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是12。

②6和9，它們的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是18。

③8和10，它們的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是40。

（4）任意找三張卡片組成一組，使這三個數(shù)中任意兩個數(shù)互質(zhì)。

①2，3和5；[2，3，5]＝30

②3，4和5；[3，4，5]＝60

③你再組一組：7、8和9；[7，8，9]＝504。

（5）任意找三張卡片組成一組，使這三個數(shù)中最大的數(shù)分別是另外兩個數(shù)的倍數(shù)。

①2，3和6；[2，3，6]＝6

②2，4和8；[2，4，8]＝8

③你再組一組：2，5和10；[2，5，10]＝10。

（6）任意找三張卡片組成一組，使這三個數(shù)有公因數(shù)2。

①2，4和6；[2，4，6]＝12

②4，6和8；[4，6，8]＝24

③你再組一組：6，8和10；[6，7，10]＝120。