Question

一把鑰匙只能開一把鎖．現在有10把不同的鎖和11把不同的鑰匙，如果要找出每把鎖的鑰匙，最多需要試

55

次才能把每把鎖和每把鑰匙都正確配對．

Answer 1

分析：從最不利的情況考慮，第一次拿一把鑰匙，如果試了10次還沒有打開，那么第11次就不用試了一定能打開；同理，第二次拿一把鑰匙，如果試了9次還沒有打開，那么第10次就不用試了一定能打開；以此類推，最多需要試：10+9+8+…+2+1=55（次）才能把每把鎖和每把鑰匙都正確配對；據此解答．

解答：解：根據最不利原理可得，
10+9+8+…+2+1，
=（10+1）×10÷2，
=55（次）；
答：最多需要試55次才能把每把鎖和每把鑰匙都正確配對．
故答案為：55．

點評：本題考查了加法原理和最不利原理的綜合應用，注意最后一次不用試．