Question

（2011?長春模擬）有形狀、大小完全一樣的金幣80枚．其中有一枚是假金幣，重量比真金幣略輕．如果給你一架天平，你至少要稱

4

次，才能保證找出這枚假金幣．

Answer 1

分析：把80枚金幣分成27、27、26三組：
第一次，稱量27枚和27枚的兩份，若平衡，則假幣在26枚的那份中，若不平衡，則在分量較輕的那堆中；
第二次，把假幣所在的那堆硬幣再分3份，分別是9，9，9（8，9，9）枚，稱量9枚和9枚的那堆，若平衡則在剩下的那堆中，若不平衡則在分量較輕的那堆中；
第三次，把假幣所在的那堆硬幣再分3份，分別是3，3，3（3，3，2），稱量3枚和3枚的那堆，若平衡則在剩下的那堆中，若不平衡則在分量較輕的那堆中；
第四次，把假幣所在的那堆硬幣再分3份，分別是1，1，1（1，1，0），稱量1枚和1枚的那堆，若平衡則剩下那枚就是假幣，若不平衡則在分量較輕的那枚是假幣；

解答：解：把80枚金幣分成27、27、26三組：
第一次，稱量27枚和27枚的兩份，若平衡，則假幣在26枚的那份中，若不平衡，則在分量較輕的那堆中；
第二次，把假幣所在的那堆硬幣再分3份，分別是9，9，9（8，9，9）枚，稱量9枚和9枚的那堆，若平衡則在剩下的那堆中，若不平衡則在分量較輕的那堆中；
第三次，把假幣所在的那堆硬幣再分3份，分別是3，3，3（3，3，2），稱量3枚和3枚的那堆，若平衡則在剩下的那堆中，若不平衡則在分量較輕的那堆中；
第四次，把假幣所在的那堆硬幣再分3份，分別是1，1，1（1，1，0），稱量1枚和1枚的那堆，若平衡則剩下那枚就是假幣，若不平衡則在分量較輕的那枚是假幣．
所以至少要稱 4次，才能保證找出這枚假金幣．

點評：解答此題的關鍵是：利用天平的特點，將這些金幣進行合理的分組，并逐步進行下去，從而就能找出那件次品．