Question

（2011?長春模擬）如圖，在直角三角形ABC中，四邊形EFBH是正方形，AB=21厘米，BC=28厘米，AC=35厘米，ED垂直于AC，ED=8.4厘米，正方形EFBH的面積是多少厘米？

Answer 1

分析：根據題意，可連接AE、CE，就得到三角形ACE，可設正方形的邊長為x，那么可得到等量關系式三角形ACE的面積+三角形AEF的面積+三角形CEH的面積+正方形EFBH的面積=三角形ABC的面積，根據三角形的面積公式和正方形的面積公式進行解答即可得到答案．

解答：解：連接AE、CE，

設EF為x，AF=21-x，CH=28-x，
35×8.4÷2+（21-x）x÷2+（28-x）x÷2+x²=21×28÷2
  294÷2+（21x-x²）÷2+（28x-x²）÷2+x²=588÷2，
             147+10.5x-

1

2

x²+14x-

1

2

x²+x²=294，
                              147+24.5x=294，
                                 24.5x=147，
                                     x=6；
正方形EFBH的面積為：6×6=36（平方厘米），
答：正方形EFBH的面積為36平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是連接AE、CE，設出正方形的邊長，然后再按照三角形的面積公式和正方形的面積公式進行計算即可．