Question

如圖，E，F，G，H是邊長為2的正方形ABCD各邊的中點，則圖中陰影部分的面積等于________．

Answer 1

分析：如圖，陰影部分的面積可以分成下面的兩部分，中間的紅色正方形，和外周綠色的四個三角形，不難看出這四個三角形的面積都是相等的，所以這里只要求出小正方形的面積和外部的一個小綠色三角形的面積即可解決問題．
（1）紅色小正方形的面積可以利用大正方形的面積進行計算；
（2）要求綠色三角形的面積，只要求出△APG的面積即可，△APG的面積等于大正方形的面積-△ADG-△BCG-△ABF+△BPF，因為E，F，G，H是邊長為2的正方形ABCD各邊的中點：△ADG=△BCG=△ABF=×1×2=1；所以只要求得△BPF的面積即可解決問題，根據已知不難得出△BPF與△ABP相似，相似比是1：2，那么它們的面積的比是1：4，所以可得：△BPF的面積是△ABF的，所以：△BPF==，由此即可求得小綠色三角形的面積．

解答：解：（1）把中間的小正方形單獨分析如右圖：把所有的空白處拼起來等于4個與陰影部分相同的正方形，
也就是說陰影部分的正方形是大正方形的，
已知大正方形的面積是2×2=4，
所以這個小正方形的面積是4×=；
（2）根據上圖，E 是中點，ED∥BG，
可得：小綠色三角形與三角形APG相似，相似比是1：2，那么面積比是1：4，
根據題干分析可得：
△APG的面積=大正方形的面積-△ADG-△BCG-△ABF+△BPF，
=4---，
=，
所以小綠色三角形的面積為：×=；
故陰影部分的面積為：×4=；
故答案為：．
點評：此題是較復雜的圖形的面積計算問題，這里關鍵是把這個不規則的圖形轉化成一個正方形和面積相等的四個小三角形進行分析計算．